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Calculadora de Distancia entre Dos Puntos

En resumen

Calcula la distancia entre dos puntos en 3 modos: Euclidiana 2D, Euclidiana 3D y Manhattan. Incluye punto medio y pendiente del segmento. Clave: es el teorema de Pitagoras generalizado.

⚡ Calculadora

Tabla de distancias de referencia entre puntos frecuentes

ABEuclidianaManhattan
(0,0)(3,4)5.0007
(0,0)(1,1)1.4142
(1,2)(4,6)5.0007
(0,0)(5,12)13.00017
(2,3)(8,11)10.00014
(0,0,0)(1,2,2)3.0005

Como se calcula la distancia entre dos puntos?

2D: d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]
3D: d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]
Punto medio 2D: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
Manhattan: d_M = |x2-x1| + |y2-y1|

La formula euclidiana es el teorema de Pitagoras aplicado: la distancia es la hipotenusa del triangulo formado por delta-x y delta-y.

GPS: A(2.5, 3.8) y B(7.1, 9.2). d = sqrt[(4.6)^2 + (5.4)^2] = sqrt[21.16+29.16] = sqrt[50.32] = 7.094 unidades.
Manhattan vs Euclidiana: En ciudad con calles en cuadricula, la distancia real que caminas es la Manhattan. Un taxi de NY va de (0,0) a (3,4) recorriendo 7 bloques, no 5.

Distancia euclidiana en GPS, machine learning y videojuegos

AplicacionMetricaMotivo
GPS corto alcanceEuclidianaPlano local
Navegacion urbanaManhattanCalles ortogonales
Distancia globalHaversineSuperficie esferica
k-NN clasificacionEuclidianaEspacio n-dimensional
Texto NLPCosenoAngulo entre vectores
Colision en videojuegos: Dos circulos colisionan si d(centros) menor que suma de radios. Centro A=(10,5), B=(14,8), radios 2 y 3. d = sqrt[16+9] = 5 = suma de radios -> colision exacta.

Formulas para punto medio y division de segmentos

Punto medio: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
Division en razon r:s: P = ((s*x1+r*x2)/(r+s), (s*y1+r*y2)/(r+s))
Punto que divide en 1:3: A(0,0), B(8,12). P = ((3*0+1*8)/4, (3*0+1*12)/4) = (2, 3).
Pendiente vertical: Si x1=x2, la recta es vertical (pendiente indefinida). La distancia es simplemente |y2-y1|.

💡 Preguntas frecuentes

Como calcular la distancia entre dos puntos?

d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]. Ejemplo: A(1,2) y B(4,6): d = sqrt[9+16] = 5. Es el teorema de Pitagoras aplicado.

Que es la distancia Manhattan?

Suma de diferencias absolutas: |x2-x1|+|y2-y1|. Mide bloques en ciudad cuadricula. Siempre mayor o igual que la euclidiana.

Como calcular el punto medio?

M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Para A(2,4) y B(8,10): M = (5,7).

Como extender a 3D?

Suma el cuadrado de la diferencia en z: d = sqrt[dx^2+dy^2+dz^2]. Ejemplo (0,0,0)-(1,2,2): d = sqrt[1+4+4] = 3.

Cuando usar distancia coseno en lugar de euclidiana?

Cuando importa la direccion, no la magnitud. En NLP, dos textos largos y cortos sobre el mismo tema tienen alta similitud coseno aunque su distancia euclidiana sea grande.

Cual es la distancia entre un punto y una recta?

d = |ax0+by0+c| / sqrt(a^2+b^2), donde ax+by+c=0 es la recta y (x0,y0) el punto.

Como calcular la distancia entre dos ciudades en la Tierra?

Con la formula de Haversine: usa latitud y longitud en radianes, el radio terrestre (6371 km), y calcula la distancia en arco de gran circulo.

✅ Verificado por Carlos Rodriguez

Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.

Ultima actualizacion: marzo 2026

📚 Fuentes:: Euclides - Elementos · Wolfram - Point-Point Distance · Taxicab Geometry

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