Calculadora de Probabilidad y Combinatoria
Vista rápida
Calcula C(n,k), P(n,k) y distribución binomial con gráfico de probabilidades. Clave: la falacia del jugador — después de 5 caras seguidas, la probabilidad de cara sigue siendo 50%. Los eventos independientes no tienen memoria.
Simulación
Tabla de probabilidades de referencia
| Evento | Probabilidad | 1 en X |
|---|---|---|
| Cara en moneda | 0.5 = 50% | 1 en 2 |
| As en baraja (52) | 4/52 = 7.69% | 1 en 13 |
| Seis en dado | 1/6 = 16.67% | 1 en 6 |
| Loto 6/49 | 1/13.983.816 | 1 en 14M |
| 2 caras en 2 monedas | 0.25 = 25% | 1 en 4 |
| Poker escalera real | 1/649.740 | 1 en 650K |
Fórmulas de combinatoria y probabilidad
P = C(10,6) * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.2051 = 20.51%
Axiomas de Kolmogorov y reglas básicas
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| No negatividad | P(A) >= 0 | P(seis) = 1/6 >= 0 |
| Totalidad | P(espacio) = 1 | P(cara o cruz) = 1 |
| Aditividad | P(A+B) = P(A)+P(B) si exclusivos | P(1 o 2 en dado) = 1/3 |
| Complemento | P(A') = 1 - P(A) | P(no seis) = 5/6 |
| Condicionada | P(A|B) = P(A y B)/P(B) | Bayes |
Probabilidad en seguros, medicina y machine learning
Seguros
Prima = probabilidad de siniestro * coste esperado. Si P(accidente) = 0.02 y coste medio = 8000 euros, prima mínima = 160 euros/año.
Medicina - Diagnóstico
Teorema de Bayes: P(enfermedad|positivo) depende de la prevalencia. Un test con 99% de sensibilidad en una enfermedad de prevalencia 0.1% da un 9% de probabilidad de estar realmente enfermo si da positivo.
Machine Learning
Clasificadores bayesianos, redes neuronales con salida softmax, modelos de lenguaje. Toda decisión probabilística usa estas fórmulas.
Preguntas frecuentes
Qué diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
En combinaciones C(n,k) el orden no importa (elegir). En permutaciones P(n,k) el orden importa (ordenar). P(n,k) = k! * C(n,k).
Qué es la distribución binomial?
Modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad p. P(X=k) = C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k).
Cuál es la probabilidad de acertar el loto 6/49?
C(49,6) = 13.983.816 combinaciones. Probabilidad = 1/13.983.816 = 0.00000715%.
Qué es la probabilidad condicional?
P(A|B) = probabilidad de A dado que B ya ocurrió. P(A|B) = P(A y B)/P(B). Base del teorema de Bayes.
Qué es la falacia del jugador?
Creer que si ha salido rojo 5 veces en la ruleta, el negro es más probable. Las tiradas son independientes — la ruleta no tiene memoria.
Cómo sumar probabilidades?
P(A o B) = P(A)+P(B)-P(A y B). Si son mutuamente excluyentes: P(A o B) = P(A)+P(B).
Qué significa que dos eventos son independientes?
P(A y B) = P(A)*P(B). El resultado de uno no afecta al otro. Lanzar dos monedas: P(2 caras) = 0.5*0.5 = 0.25.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Kolmogorov - Grundbegriffe (1933) · Bernoulli - Ars Conjectandi (1713) · Wolfram - Probability