Calculadora de Probabilidad y Combinatoria
Vista rapida
Calcula C(n,k), P(n,k) y distribucion binomial con grafico de probabilidades. Clave: la falacia del jugador — despues de 5 caras seguidas, la probabilidad de cara sigue siendo 50%. Los eventos independientes no tienen memoria.
Simulacion
Tabla de probabilidades de referencia
| Evento | Probabilidad | 1 en X |
|---|---|---|
| Cara en moneda | 0.5 = 50% | 1 en 2 |
| As en baraja (52) | 4/52 = 7.69% | 1 en 13 |
| Seis en dado | 1/6 = 16.67% | 1 en 6 |
| Loto 6/49 | 1/13.983.816 | 1 en 14M |
| 2 caras en 2 monedas | 0.25 = 25% | 1 en 4 |
| Poker escalera real | 1/649.740 | 1 en 650K |
Formulas de combinatoria y probabilidad
P = C(10,6) * 0.5^6 * 0.5^4 = 210 * 0.015625 * 0.0625 = 0.2051 = 20.51%
Axiomas de Kolmogorov y reglas basicas
| Propiedad | Formula | Ejemplo |
|---|---|---|
| No negatividad | P(A) >= 0 | P(seis) = 1/6 >= 0 |
| Totalidad | P(espacio) = 1 | P(cara o cruz) = 1 |
| Aditividad | P(A+B) = P(A)+P(B) si exclusivos | P(1 o 2 en dado) = 1/3 |
| Complemento | P(A') = 1 - P(A) | P(no seis) = 5/6 |
| Condicionada | P(A|B) = P(A y B)/P(B) | Bayes |
Probabilidad en seguros, medicina y machine learning
Seguros
Prima = probabilidad de siniestro * coste esperado. Si P(accidente) = 0.02 y coste medio = 8000 euros, prima minima = 160 euros/anio.
Medicina - Diagnostico
Teorema de Bayes: P(enfermedad|positivo) depende de la prevalencia. Un test con 99% de sensibilidad en una enfermedad de prevalencia 0.1% da un 9% de probabilidad de estar realmente enfermo si da positivo.
Machine Learning
Clasificadores bayesianos, redes neuronales con salida softmax, modelos de lenguaje. Toda decision probabilistica usa estas formulas.
Preguntas frecuentes
Que diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
En combinaciones C(n,k) el orden no importa (elegir). En permutaciones P(n,k) el orden importa (ordenar). P(n,k) = k! * C(n,k).
Que es la distribucion binomial?
Modela el numero de exitos en n ensayos independientes con probabilidad p. P(X=k) = C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k).
Cuál es la probabilidad de acertar el loto 6/49?
C(49,6) = 13.983.816 combinaciones. Probabilidad = 1/13.983.816 = 0.00000715%.
Que es la probabilidad condicional?
P(A|B) = probabilidad de A dado que B ya ocurrio. P(A|B) = P(A y B)/P(B). Base del teorema de Bayes.
Que es la falacia del jugador?
Creer que si ha salido rojo 5 veces en la ruleta, el negro es mas probable. Las tiradas son independientes — la ruleta no tiene memoria.
Como sumar probabilidades?
P(A o B) = P(A)+P(B)-P(A y B). Si son mutuamente excluyentes: P(A o B) = P(A)+P(B).
Que significa que dos eventos son independientes?
P(A y B) = P(A)*P(B). El resultado de uno no afecta al otro. Lanzar dos monedas: P(2 caras) = 0.5*0.5 = 0.25.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Kolmogorov - Grundbegriffe (1933) · Bernoulli - Ars Conjectandi (1713) · Wolfram - Probability