Calculadora de Desviacion Estandar y Varianza
En resumen
Calcula la desviacion estandar (σ poblacional y s muestral), varianza, media, mediana, rango y coeficiente de variacion para cualquier conjunto de datos. Genera un histograma automatico. Clave: la diferencia entre dividir entre N y N-1 es la distincion entre estadistica descriptiva y inferencial.
⚡ Calculadora
Tabla de interpretacion de la desviacion estandar
| Coef. de Variacion (σ/μ) | Interpretacion | Ejemplo |
|---|---|---|
| 0 – 10% | Datos muy homogeneos | Tornillos industriales |
| 10 – 20% | Variabilidad baja-moderada | Notas de un buen estudiante |
| 20 – 30% | Variabilidad moderada | Salarios en una empresa mediana |
| 30 – 50% | Alta variabilidad | Ingresos de autonomos |
| > 50% | Muy alta variabilidad | Precios de criptomonedas |
| Distribucion normal (σ conocida) | Intervalo | % datos incluidos |
|---|---|---|
| 1 desviacion | μ ± 1σ | 68.27% |
| 2 desviaciones | μ ± 2σ | 95.45% |
| 3 desviaciones | μ ± 3σ | 99.73% |
Cual es la diferencia entre desviacion poblacional y muestral?
La division entre N-1 (correccion de Bessel) hace que la estimacion muestral sea insesgada. Con N grande, la diferencia es minima.
| Criterio | Poblacional (σ) | Muestral (s) |
|---|---|---|
| Denominator | N | N-1 |
| Cuando usar | Tienes TODOS los datos | Tienes una muestra |
| En Excel | DESVEST.P | DESVEST.M |
| En Python | numpy.std(ddof=0) | numpy.std(ddof=1) |
Media = 56/8 = 7.0
Varianza muestral = [(6-7)²+(7-7)²+...+(8-7)²] / 7 = 14/7 = 2.0
Desviacion muestral s = √2 = 1.414
Coeficiente de variacion: como comparar dispersiones?
La desviacion estandar absoluta no permite comparar conjuntos con medias muy distintas. El coeficiente de variacion CV = σ/μ × 100 normaliza la dispersion.
— Salario empresa A: media 2.000€, σ = 300€ → CV = 15%
— Salario empresa B: media 4.500€, σ = 900€ → CV = 20%
La empresa B tiene mayor desviacion absoluta pero similar variabilidad relativa. Un analista de RRHH usaria el CV para comparar equidad salarial.
Desviacion estandar en control de calidad, finanzas y medicina
Control de calidad industrial
Proceso Sigma Six: un proceso a 6σ produce 3.4 defectos por millon de oportunidades. La meta es σ → 0. Aeronautica, semiconductores y farmaceutica operan a 5-6 sigma.
Finanzas y riesgo
La volatilidad de una accion es su desviacion estandar anualizada de rendimientos. S&P 500: σ ≈ 15-20% anual. Un portfolio diversificado reduce σ sin reducir la media.
Medicina clinica
Los valores de referencia en analisis de sangre son media ± 2σ de la poblacion sana. El 95% de los sanos cae en ese rango. Un valor fuera indica anormalidad estadistica.
Meteorologia
La desviacion estandar de temperaturas mide variabilidad climatica. Madrid tiene σ mensual mayor que San Sebastian: mas extremos termicos.
📝 Preguntas frecuentes
Que mide la desviacion estandar?
Mide cuanto se dispersan los datos respecto a la media. Una σ baja indica datos agrupados; una σ alta indica datos muy dispersos. Es la raiz cuadrada de la varianza.
Cual es la diferencia entre varianza y desviacion estandar?
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones: σ² = Σ(xᵢ-μ)²/N. La desviacion estandar es su raiz cuadrada σ = √varianza. La desviacion tiene las mismas unidades que los datos; la varianza, unidades al cuadrado.
Que significa la regla 68-95-99.7?
En una distribucion normal: el 68.27% de los datos cae en μ±1σ, el 95.45% en μ±2σ, y el 99.73% en μ±3σ. Es la base del control estadistico de procesos.
Cuando usar la formula poblacional vs muestral?
Usa σ (divide entre N) cuando tienes todos los datos de la poblacion completa. Usa s (divide entre N-1) cuando tienes una muestra y quieres estimar la desviacion de la poblacion.
Como se calcula la desviacion estandar paso a paso?
1) Calcula la media. 2) Resta la media a cada dato. 3) Eleva al cuadrado cada diferencia. 4) Suma todos los cuadrados. 5) Divide entre N (o N-1). 6) Saca la raiz cuadrada.
Que es un coeficiente de variacion?
CV = (σ/μ) × 100%. Mide la dispersion relativa, permitiendo comparar conjuntos con distintas escalas. Un CV de 5% significa que la desviacion es el 5% de la media.
Como interpreto la desviacion en notas de un examen?
Media = 6.5, σ = 1.2: el 68% de los alumnos obtuvo entre 5.3 y 7.7. Si σ = 2.5, el grupo es muy heterogeneo y el examen no discrimina bien.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Bessel, F. - Correccion N-1 (1838) · NIST - Statistical Methods · Wolfram MathWorld - Standard Deviation