Calculadora de Factorial Combinaciones y Permutaciones
Lo importante
Calcula n!, C(n,k) y P(n,k) con grafico de crecimiento. Clave: el factorial crece mas rapido que cualquier exponencial. 20! tiene 19 digitos; 100! tiene 158.
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Tabla de factoriales de 0 a 20
| n | n! | Digitos |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 5 | 120 | 3 |
| 10 | 3.628.800 | 7 |
| 15 | 1.307.674.368.000 | 13 |
| 20 | 2.43 x 10^18 | 19 |
| 50 | 3.04 x 10^64 | 65 |
| 100 | 9.33 x 10^157 | 158 |
Como se define el factorial y por que 0!=1?
Por que 0!=1? Hay exactamente 1 forma de ordenar 0 elementos. Tambien garantiza que C(n,0)=1 y C(n,n)=1 funcionen correctamente.
Aproximacion de Stirling para n grande
| n | Exacto | Stirling | Error |
|---|---|---|---|
| 5 | 120 | 118.02 | 1.65% |
| 10 | 3.628.800 | 3.598.696 | 0.83% |
| 20 | 2.43x10^18 | 2.42x10^18 | 0.42% |
| 100 | 9.33x10^157 | 9.32x10^157 | 0.08% |
Factorial en probabilidad, series y fisica cuantica
Combinatoria
Ordenar 10 libros: 10! = 3.628.800 formas. Elegir comite de 5 de 20 personas: C(20,5) = 15.504 formas.
Series de Taylor
e^x = sum(x^n/n!) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... Los factoriales controlan la convergencia.
Fisica cuantica
Normalizacion de estados bosanicos (Bose-Einstein). El numero de microstados de N particulas identicas usa factoriales.
📝 Preguntas frecuentes
Que es el factorial?
n! = n x (n-1) x ... x 1. 5! = 120. 0! = 1 por convencion. El factorial crece mas rapido que cualquier funcion exponencial.
Por que 0!=1?
Porque hay 1 sola forma de ordenar un conjunto vacio. Algebraicamente garantiza que C(n,0)=C(n,n)=1.
Hasta que n puedo calcular exactamente?
Con floats 64-bit: hasta 170! (aprox 7.26x10^306). Para n mayor el resultado es Infinity. Con Python int: sin limite practico de precision.
Diferencia C(n,k) y P(n,k)?
En C el orden no importa: elegir. En P el orden importa: ordenar. P(n,k)=k! x C(n,k).
Que es la funcion Gamma?
Extension del factorial: Gamma(n+1)=n! para enteros. Gamma(0.5)=sqrt(pi). Usada en estadistica y fisica teorica.
Como calcular C(49,6) para el loto?
C(49,6) = 49!/(6!x43!) = 13.983.816. Probabilidad = 1/13.983.816 aprox 0.00000715%.
Que es la aproximacion de Stirling?
n! aprox sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n. Para n=100: error menor al 0.1%. Esencial cuando el factorial exacto desbordaria la memoria.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Leibniz - Notacion factorial (1677) · Stirling - Methodus Differentialis (1730) · Wolfram - Factorial