Calculadora de Factorial Combinaciones y Permutaciones
Lo importante
Calcula n!, C(n,k) y P(n,k) con gráfico de crecimiento. Clave: el factorial crece más rápido que cualquier exponencial. 20! tiene 19 dígitos; 100! tiene 158.
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Tabla de factoriales de 0 a 20
| n | n! | Dígitos |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 5 | 120 | 3 |
| 10 | 3.628.800 | 7 |
| 15 | 1.307.674.368.000 | 13 |
| 20 | 2.43 x 10^18 | 19 |
| 50 | 3.04 x 10^64 | 65 |
| 100 | 9.33 x 10^157 | 158 |
¿Cómo se define el factorial y por qué 0!=1?
¿Por qué 0!=1? Hay exactamente 1 forma de ordenar 0 elementos. También garantiza que C(n,0)=1 y C(n,n)=1 funcionen correctamente.
Aproximación de Stirling para n grande
| n | Exacto | Stirling | Error |
|---|---|---|---|
| 5 | 120 | 118.02 | 1.65% |
| 10 | 3.628.800 | 3.598.696 | 0.83% |
| 20 | 2.43x10^18 | 2.42x10^18 | 0.42% |
| 100 | 9.33x10^157 | 9.32x10^157 | 0.08% |
Factorial en probabilidad, series y física cuántica
Combinatoria
Ordenar 10 libros: 10! = 3.628.800 formas. Elegir comité de 5 de 20 personas: C(20,5) = 15.504 formas.
Series de Taylor
e^x = sum(x^n/n!) = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... Los factoriales controlan la convergencia.
Física cuántica
Normalización de estados bosónicos (Bose-Einstein). El número de microestados de N partículas idénticas usa factoriales.
📝 Preguntas frecuentes
¿Qué es el factorial?
n! = n x (n-1) x ... x 1. 5! = 120. 0! = 1 por convención. El factorial crece más rápido que cualquier función exponencial.
¿Por qué 0!=1?
Porque hay 1 sola forma de ordenar un conjunto vacío. Algebraicamente garantiza que C(n,0)=C(n,n)=1.
¿Hasta qué n puedo calcular exactamente?
Con floats 64-bit: hasta 170! (aprox 7.26x10^306). Para n mayor el resultado es Infinity. Con Python int: sin límite práctico de precisión.
¿Diferencia C(n,k) y P(n,k)?
En C el orden no importa: elegir. En P el orden importa: ordenar. P(n,k)=k! x C(n,k).
¿Qué es la función Gamma?
Extensión del factorial: Gamma(n+1)=n! para enteros. Gamma(0.5)=sqrt(pi). Usada en estadística y física teórica.
¿Cómo calcular C(49,6) para el loto?
C(49,6) = 49!/(6!x43!) = 13.983.816. Probabilidad = 1/13.983.816 aprox 0.00000715%.
¿Qué es la aproximación de Stirling?
n! aprox sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n. Para n=100: error menor al 0.1%. Esencial cuando el factorial exacto desbordaría la memoria.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Leibniz - Notación factorial (1677) · Stirling - Methodus Differentialis (1730) · Wolfram - Factorial