Calculadora de Potencias y Exponentes
En pocas palabras
Calcula potencias (a^n), raíces n-ésimas y crecimiento exponencial con gráfico. Clave: el interés compuesto es potencia — 10.000 euros al 7% durante 30 años = 76.123 euros, no 31.000 como pensaría la mayoría.
🧮 Herramienta interactiva
Tabla de potencias frecuentes
| Base | ^2 | ^3 | ^4 | ^10 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 | 16 | 1024 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 59049 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 9765625 |
| 10 | 100 | 1000 | 10000 | 10^10 |
| e=2.718 | 7.389 | 20.086 | 54.598 | 22026 |
Propiedades y leyes de los exponentes
(3^2)^3 = 3^6 = 729
4^(3/2) = raíz-2(4^3) = raíz-2(64) = 8
Crecimiento exponencial vs lineal
| Periodo | Lineal +10/periodo | Exponencial x1.1/periodo |
|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 |
| 5 | 150 | 161 |
| 10 | 200 | 259 |
| 20 | 300 | 673 |
| 30 | 400 | 1745 |
| 50 | 600 | 11739 |
Potencias en informática, física y finanzas
Informática
Almacenamiento binario: 2^10=1024 (KB), 2^20=1M, 2^30=1G, 2^40=1T. Complejidad algorítmica: O(2^n) para fuerza bruta, O(n^2) para bubble sort.
Física
Intensidad sonora: escala de decibelios = 10*log(I/I0). Energía de un fotón: E=h*f. Ley de la gravedad: F proporcional a 1/r^2.
Finanzas - Interés compuesto
A = P*(1+r)^n. Capital 10.000 euros al 5% durante 20 años: 10000*1.05^20 = 26.533 euros.
❓ Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular una potencia?
a^n = a multiplicado por sí mismo n veces. 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32. Para exponentes grandes usa notación científica.
¿Qué es un exponente negativo?
a^(-n) = 1/a^n. Ejemplo: 2^(-3) = 1/8 = 0.125. Mide la inversa de la potencia.
¿Cómo calcular raíces con exponentes?
La raíz n-ésima es un exponente fraccionario: n-raíz(a) = a^(1/n). La raíz cuadrada de 9 = 9^0.5 = 3.
¿Qué significa a^0?
Cualquier número (excepto 0) elevado a 0 es 1. Se demuestra con la propiedad del cociente: a^n/a^n = a^(n-n) = a^0 = 1.
¿Por qué (a+b)^2 no es a^2+b^2?
Porque al expandir: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2. El término 2ab es el error frecuente.
¿Regla del 72 en finanzas?
Tiempo de duplicación = 72/tasa%. Al 6% anual: 72/6 = 12 años. Aproximación de ln(2)/ln(1+r) = 0.693/r.
¿Qué es el crecimiento exponencial?
f(t) = A * b^t donde b > 1. La tasa de crecimiento es proporcional al valor actual. Por eso el interés compuesto y las epidemias crecen de forma sorprendente.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Leibniz - Notación de exponentes (1677) · Wolfram - Exponent Laws · NIST - Mathematical Functions