Calculadora de Logaritmos - log10, ln y Base Personalizada
En pocas palabras
Calcula logaritmos en base 10, natural (ln) y cualquier base personalizada. Gráfico de la curva logarítmica. Clave: log_b(x) es el exponente al que elevas b para obtener x.
🛠️ Calculadora
Tabla de logaritmos frecuentes en base 10 y natural
| x | log10(x) | ln(x) | log2(x) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.3010 | 0.6931 | 1 |
| e = 2.718 | 0.4343 | 1 | 1.4427 |
| 10 | 1 | 2.3026 | 3.3219 |
| 100 | 2 | 4.6052 | 6.6439 |
| 1000 | 3 | 6.9078 | 9.9658 |
| 1.000.000 | 6 | 13.8155 | 19.9316 |
¿Qué propiedades tiene el logaritmo?
Escala logarítmica: cuándo y por qué usarla
La escala logarítmica comprime rangos enormes. Cada unidad en la escala equivale a multiplicar por la base.
| Campo | Escala log | Motivo |
|---|---|---|
| Terremotos (Richter) | log10 | M 7 libera 32x más energía que M 6 |
| Sonido (decibelios) | log10 | 10 dB = 10x más intensidad |
| pH ácidos/bases | -log10 | pH 4 = 10x más ácido que pH 5 |
| Escala musical | log2 | Cada octava = doble frecuencia |
| Complejidad algorítmica | log2 | Búsqueda binaria O(log n) |
Logaritmos en ciencias, finanzas e informática
Finanzas - Tiempo de duplicación
Tiempo = ln(2)/ln(1+r). Al 5% anual: t = 0.693/0.04879 = 14.2 años. Regla del 72: 72/5 = 14.4 años (aprox).
Informática - Complejidad
Búsqueda binaria en 1 millón de datos: log2(1.000.000) = 20 pasos. Sin log sería lineal: 1.000.000 pasos en el peor caso.
Estadística - Escala log-normal
Los salarios, precios de viviendas y muchos fenómenos naturales siguen distribuciones log-normales. Transformar con ln convierte la distribución sesgada en normal.
📝 Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo?
log_b(x) = y significa b^y = x. Es el exponente al que hay que elevar la base para obtener x. log10(100) = 2 porque 10^2 = 100.
¿Diferencia entre log y ln?
log (sin base) generalmente es log10. ln es logaritmo natural, base e aprox 2.718. Conversión: ln(x) = log10(x)/log10(e) = log10(x)*2.3026.
¿Cómo cambiar de base?
log_b(x) = ln(x)/ln(b). Para log2(1000): ln(1000)/ln(2) = 6.9078/0.6931 = 9.965.
¿Por qué log(0) es indefinido?
Porque no existe ningún exponente y tal que b^y = 0. El límite es -Infinito cuando x tiende a 0+.
¿Qué es la regla del 72?
Estima el tiempo para doblar una inversión: años = 72/tasa_anual_%. Ejemplo: al 8% anual, 72/8 = 9 años. Basado en ln(2) aprox 0.693.
¿Cómo se usa el logaritmo en la escala Richter?
La magnitud Richter M = log10(A/A0) donde A es la amplitud de las ondas. Un terremoto de M8 tiene 10 veces más amplitud que uno de M7 y libera aprox 32 veces más energía.
¿Para qué sirve el logaritmo en informática?
Mide la complejidad de algoritmos. La búsqueda binaria tiene O(log n): para 1 millón de datos, solo necesita log2(10^6) = 20 comparaciones en el peor caso.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Napier - Mirifici Logarithmorum (1614) · Wolfram - Logarithm · NIST - Mathematical Constants