Calculadora de Derivadas - Reglas y Derivacion Numerica
Lo importante
Calcula derivadas con dos modos: derivada numerica (cualquier funcion f(x) con grafico de tangente) y regla de la potencia (ax^n). Clave: la derivada es la pendiente de la tangente — su interpretacion geometrica clarifica el 90% de los errores de calculo.
🧮 Herramienta de calculo
Tabla de derivadas fundamentales
| Funcion f(x) | Derivada f'(x) | Condicion |
|---|---|---|
| c (constante) | 0 | c ∈ ℝ |
| x^n | n·x^(n-1) | n ≠ 0 |
| e^x | e^x | Unica funcion = su derivada |
| ln(x) | 1/x | x > 0 |
| sin(x) | cos(x) | x en radianes |
| cos(x) | -sin(x) | x en radianes |
| tan(x) | sec²(x) = 1/cos²(x) | x ≠ π/2 + kπ |
| √x = x^(1/2) | 1/(2√x) | x > 0 |
| 1/x = x^(-1) | -1/x² | x ≠ 0 |
| a^x | a^x · ln(a) | a > 0, a ≠ 1 |
Cuales son las reglas de derivacion mas importantes?
Ejemplos paso a paso
| Funcion | Regla | Derivada |
|---|---|---|
| 3x⁵ - 2x³ + 7 | Potencia + linealidad | 15x⁴ - 6x² |
| x² · sin(x) | Producto | 2x·sin(x) + x²·cos(x) |
| sin(x²) | Cadena | cos(x²) · 2x |
| (3x+1)^4 | Cadena | 4(3x+1)³ · 3 = 12(3x+1)³ |
| e^(2x) | Cadena | 2e^(2x) |
Que significa geometricamente la derivada?
La derivada f'(a) es la pendiente de la recta tangente a la curva y = f(x) en x = a. Mide la tasa de cambio instantanea.
| Valor de f'(x) | Significado geometrico | Significado practico |
|---|---|---|
| f'(x) > 0 | Funcion creciente | Precio/velocidad aumenta |
| f'(x) < 0 | Funcion decreciente | Precio/velocidad disminuye |
| f'(x) = 0 | Punto critico (max/min/inflexion) | Optimo local |
| f''(x) > 0 | Concava hacia arriba | Aceleracion positiva |
| f''(x) < 0 | Concava hacia abajo | Aceleracion negativa |
Preguntas frecuentes
Que es una derivada?
La derivada de f(x) en un punto mide la tasa de cambio instantanea: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h. Geometricamente es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
Cual es la regla de la potencia?
d/dx[x^n] = n·x^(n-1). Ejemplo: d/dx[x^5] = 5x^4. Funciona para cualquier exponente real, incluso fracciones: d/dx[√x] = d/dx[x^(1/2)] = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).
Como aplicar la regla de la cadena?
Para f(g(x)): derivada = f'(g(x)) × g'(x). Ejemplo: d/dx[sin(3x)] = cos(3x) × 3 = 3cos(3x). La funcion exterior evaluada en la interior, multiplicada por la derivada de la interior.
Cuando usar la regla del producto?
Cuando la funcion es un producto de dos funciones: d/dx[f·g] = f'g + fg'. Ejemplo: d/dx[x²·e^x] = 2x·e^x + x²·e^x = e^x(2x + x²).
Que es la derivada segunda?
Es la derivada de la derivada: f''(x). Indica la concavidad (si la curva abre hacia arriba o abajo) y la aceleracion. Si f'' > 0, el punto critico es un minimo; si f'' < 0, es un maximo.
Como hallar maximos y minimos de una funcion?
Calcula f'(x) = 0 (puntos criticos). Luego evalua f''(x): si f'' > 0 es minimo; si f'' < 0 es maximo. Evalua tambien los extremos del dominio.
Para que sirven las derivadas en la vida real?
En fisica para velocidad y aceleracion; en economia para maximizar beneficios; en ingenieria para optimizar disenos; en medicina para modelos de crecimiento; en finanzas para sensibilidad de precios (opciones: delta = dV/dS).
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Newton-Leibniz - Calculo Diferencial (1666/1675) · Wolfram MathWorld - Derivative · Khan Academy - Calculo diferencial