Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Lo esencial
Resuelve ecuaciones cuadráticas ax^2+bx+c=0 con fórmula general. Calcula discriminante, raíces reales o complejas y grafica la parábola. Clave: el discriminante delta=b^2-4ac determina el tipo de soluciones antes de calcularlas.
📊 Calcular
Ecuaciones cuadráticas de referencia resueltas
| Ecuación | delta | Soluciones |
|---|---|---|
| x^2-5x+6=0 | 1 | x=2, x=3 |
| x^2-4=0 | 16 | x=2, x=-2 |
| x^2+2x+1=0 | 0 | x=-1 doble |
| x^2+x+1=0 | -3 | Complejas |
| 2x^2-7x+3=0 | 25 | x=3, x=0.5 |
Fórmula general y discriminante
| delta | Soluciones | Gráfica |
|---|---|---|
| delta > 0 | 2 reales distintas | Parábola corta eje X en 2 puntos |
| delta = 0 | 1 real doble | Parábola tangente al eje X |
| delta < 0 | 2 complejas | Parábola no corta eje X |
Fórmulas de Vieta para verificar soluciones
Ecuaciones cuadráticas en física, economía y geometría
Física
Tiro parabólico, caída libre. Toda ecuación cinemática con aceleración constante es cuadrática en t.
Economía
Maximizar beneficio B(q) = -0.5q^2+7q-12. B'(q) = -q+7 = 0 → q=7 unidades óptimas.
Geometría
Lados de rectángulo con área y perímetro dados. Perímetro=24, área=35: x^2-12x+35=0 → lados 7 y 5 m.
| Contexto | Parámetro a | Interpretación |
|---|---|---|
| Tiro parabólico | -g/2 = -4.9 | Gravedad |
| Oferta-demanda | Pendiente curva | Elasticidad |
| Óptica | Curvatura lente | Focal |
❓ Preguntas frecuentes
¿Cómo resolver ax^2+bx+c=0?
Usa la fórmula general: x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac))/(2a). Calcula el discriminante primero para saber cuántas soluciones reales hay.
¿Qué pasa si el discriminante es negativo?
Las soluciones son complejas: z = (-b +/- i*sqrt(|delta|))/(2a). La parábola no cruza el eje X. En muchos contextos físicos significa que no hay solución real.
¿Cómo factorizar una cuadrática?
Si las raíces son x1 y x2: f(x) = a(x-x1)(x-x2). Para x^2-7x+12: raíces 3 y 4, factorización = (x-3)(x-4).
¿Cuáles son las fórmulas de Vieta?
Suma: x1+x2 = -b/a. Producto: x1*x2 = c/a. Permiten verificar raíces sin sustituirlas.
¿Qué es el vértice de la parábola?
xv = -b/(2a), yv = c - b^2/(4a). Es el punto de máximo o mínimo de la parábola según el signo de a.
¿Cómo resolver sin término lineal ax^2+c=0?
x^2 = -c/a, luego x = +/-sqrt(-c/a). Solo tiene solución real si -c/a >= 0.
¿Qué diferencia hay entre ecuación y función cuadrática?
La ecuación busca x tal que f(x)=0. La función f(x)=ax^2+bx+c asigna un valor a cada x y su gráfica es una parábola.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Bhaskara II - Bijaganita (1150) · Wolfram - Quadratic Equation · Vieta Formulas