Calculadora de Ecuaciones Cuadraticas
Lo esencial
Resuelve ecuaciones cuadraticas ax^2+bx+c=0 con formula general. Calcula discriminante, raices reales o complejas y grafica la parabola. Clave: el discriminante delta=b^2-4ac determina el tipo de soluciones antes de calcularlas.
📊 Calcular
Ecuaciones cuadraticas de referencia resueltas
| Ecuacion | delta | Soluciones |
|---|---|---|
| x^2-5x+6=0 | 1 | x=2, x=3 |
| x^2-4=0 | 16 | x=2, x=-2 |
| x^2+2x+1=0 | 0 | x=-1 doble |
| x^2+x+1=0 | -3 | Complejas |
| 2x^2-7x+3=0 | 25 | x=3, x=0.5 |
Formula general y discriminante
| delta | Soluciones | Grafica |
|---|---|---|
| delta > 0 | 2 reales distintas | Parabola corta eje X en 2 puntos |
| delta = 0 | 1 real doble | Parabola tangente al eje X |
| delta < 0 | 2 complejas | Parabola no corta eje X |
Formulas de Vieta para verificar soluciones
Ecuaciones cuadraticas en fisica, economia y geometria
Fisica
Tiro parabolico, caida libre. Toda ecuacion cinematica con aceleracion constante es cuadratica en t.
Economia
Maximizar beneficio B(q) = -0.5q^2+7q-12. B'(q) = -q+7 = 0 → q=7 unidades optimas.
Geometria
Lados de rectangulo con area y perimetro dados. Perimetro=24, area=35: x^2-12x+35=0 → lados 7 y 5 m.
| Contexto | Parametro a | Interpretacion |
|---|---|---|
| Tiro parabolico | -g/2 = -4.9 | Gravedad |
| Oferta-demanda | Pendiente curva | Elasticidad |
| Optica | Curvatura lente | Focal |
❓ Preguntas frecuentes
Como resolver ax^2+bx+c=0?
Usa la formula general: x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac))/(2a). Calcula el discriminante primero para saber cuantas soluciones reales hay.
Que pasa si el discriminante es negativo?
Las soluciones son complejas: z = (-b +/- i*sqrt(|delta|))/(2a). La parabola no cruza el eje X. En muchos contextos fisicos significa que no hay solucion real.
Como factorizar una cuadratica?
Si las raices son x1 y x2: f(x) = a(x-x1)(x-x2). Para x^2-7x+12: raices 3 y 4, factorizacion = (x-3)(x-4).
Cuales son las formulas de Vieta?
Suma: x1+x2 = -b/a. Producto: x1*x2 = c/a. Permiten verificar raices sin sustituirlas.
Que es el vertice de la parabola?
xv = -b/(2a), yv = c - b^2/(4a). Es el punto de maximo o minimo de la parabola segun el signo de a.
Como resolver sin termino lineal ax^2+c=0?
x^2 = -c/a, luego x = +/-sqrt(-c/a). Solo tiene solucion real si -c/a >= 0.
Que diferencia hay entre ecuacion y funcion cuadratica?
La ecuacion busca x tal que f(x)=0. La funcion f(x)=ax^2+bx+c asigna un valor a cada x y su grafica es una parabola.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Bhaskara II - Bijaganita (1150) · Wolfram - Quadratic Equation · Vieta Formulas