Calculadora de Integrales Definidas e Indefinidas
Lo esencial
Calcula integrales con el metodo de Simpson (cualquier funcion) y por la regla de la potencia. Tabla de 7 integrales fundamentales y visualizacion del area. Clave: F(b)-F(a) es el area bajo la curva.
📊 Herramienta de calculo
Tabla de integrales fundamentales
| f(x) | Integral F(x)+C | Condicion |
|---|---|---|
| x^n | x^(n+1)/(n+1)+C | n not -1 |
| 1/x | ln|x|+C | x not 0 |
| e^x | e^x+C | - |
| sin(x) | -cos(x)+C | - |
| cos(x) | sin(x)+C | - |
| 1/sqrt(x) | 2*sqrt(x)+C | x>0 |
| 1/(1+x^2) | arctan(x)+C | - |
Como se calcula una integral?
El Teorema Fundamental del Calculo (Newton-Leibniz): la integral definida es F(b)-F(a).
F(x) = x^3/3. F(3)-F(0) = 27/3-0 = 9. Area bajo la parabola de 0 a 3 = 9 u^2.
Tecnicas de integracion
| Tecnica | Cuando | Ejemplo |
|---|---|---|
| Regla potencia | x^n | Integral x^3 = x^4/4 |
| Sustitucion u | f(g(x))*g'(x) | Integral sin(x^2)*2x = -cos(x^2)+C |
| Por partes | uv | Integral x*e^x = xe^x-e^x+C |
| Fracciones parciales | 1/P(x) | Integral 1/(x^2-1) |
u=ln(x), dv=x dx. du=1/x dx, v=x^2/2.
Integral = x^2*ln(x)/2 - x^2/4 + C.
Integrales en fisica, probabilidad y economia
Fisica - Trabajo
W = Integral F(x) dx. Si F(x)=3x^2 N de 0 a 2 m: W = Integral[0,2] 3x^2 dx = [x^3]_0^2 = 8 J.
Probabilidad
P(a menor que X menor que b) = Integral[a,b] f(x) dx donde f es la densidad de probabilidad.
Economia - Excedente del consumidor
EC = Integral[0,Q] D(q)dq - P*Q. Mide el beneficio de pagar menos del precio maximo dispuesto.
🤔 Preguntas frecuentes
Que es una integral?
La integral es la antiderivada o el area bajo la curva. Integral f(x)dx = F(x)+C donde F'=f.
Cual es la regla de la potencia?
Integral x^n dx = x^(n+1)/(n+1)+C para n not -1. Caso especial 1/x: integral = ln|x|+C.
Como calcular integral definida?
Halla F(x), evalua F(b)-F(a). Integral[1,4] 2x dx: F=x^2, F(4)-F(1)=16-1=15.
Para que sirve la constante C?
Porque infinitas funciones comparten la misma derivada. En integral definida C se cancela.
Que es el Teorema Fundamental?
Si F'=f entonces Integral[a,b] f(x)dx = F(b)-F(a). Conecta derivadas e integrales.
Que es integracion numerica?
Aproximar una integral sin antiderivada analitica. Simpson usa parabolas y es muy preciso.
Como integrar x*e^x?
Por partes: u=x, dv=e^x -> xe^x - e^x + C = e^x(x-1)+C.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Newton - Method of Fluxions (1671) · Leibniz (1675) · Wolfram - Definite Integral