🧮CALCURIS

Calculadora de Mediana, Cuartiles e IQR

Vista rápida

Calcula mediana, Q1, Q3, IQR y detecta outliers por la regla de Tukey. Gráfico de caja (box plot). Clave: la mediana no cambia con valores extremos — por eso los economistas la prefieren para informar salarios y precios.

🧮 Tu cálculo

Tabla de medianas para conjuntos canónicos

DatosOrdenadosMedianaQ1Q3
1,3,5,7,91,3,5,7,9528
2,4,6,82,4,6,8537
1,1,2,5,1001,1,2,5,1002152.5
10,20,30,40,50,6010..60352050

¿Cómo calcular la mediana paso a paso?

1. Ordenar los datos de menor a mayor
2. Si n es impar: mediana = dato central (posición (n+1)/2)
3. Si n es par: mediana = promedio de los dos centrales (posiciones n/2 y n/2+1)
n impar (7 datos): 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10. Posición central = 4. Mediana = 7.
n par (6 datos): 1, 4, 6, 8, 11, 15. Centrales = 6 y 8. Mediana = (6+8)/2 = 7.
La mediana no cambia con extremos: Datos: 1,2,3,4,1000. Media = 202. Mediana = 3. Un solo valor extremo puede multiplicar la media pero no mueve la mediana más de un lugar.

Cuartiles, IQR y detección de outliers

Q1: mediana de la mitad inferior de los datos
Q3: mediana de la mitad superior de los datos
IQR = Q3 - Q1 (rango intercuartílico)
Outlier si: valor menor que Q1 - 1.5*IQR o mayor que Q3 + 1.5*IQR
Detección outlier: Q1=20, Q3=50, IQR=30. Limites: menor que 20-45=-25 o mayor que 50+45=95. Un dato de 110 es outlier.
Regla 1.5 IQR de Tukey: Es la regla más usada en box plots pero no es absoluta. En datos muy sesgados o con pocos datos, ajustar el umbral.

Mediana en economía, medicina y estadística

Salarios y economía

El INE y Eurostat informan la mediana salarial, no la media, porque la media se distorsiona por los salarios más altos. En España 2024: mediana salarial aprox 1.900 euros/mes, media aprox 2.200.

Medicina clínica

Supervivencia mediana en oncología: tiempo en el que el 50% de los pacientes ha sobrevivido. Más informativa que la media cuando hay pocos pacientes que sobreviven muy largo.

Estadística robusta

La mediana y el IQR son estadísticos robustos: resisten la influencia de outliers. En análisis de sensores con lecturas erróneas, usar mediana en lugar de media reduce el error de estimación.

ℹ️ Preguntas frecuentes

¿Cómo calcular la mediana?

Ordena los datos. Si n es impar: el valor del centro. Si n es par: promedio de los dos centrales. Para 1,3,5,7,9: mediana=5 (posición 3).

¿Por qué usar la mediana en lugar de la media?

La mediana no se ve afectada por valores extremos. Perfecta para salarios, precios de viviendas, tiempos de respuesta donde hay outliers.

¿Qué es el IQR?

Rango Intercuartílico = Q3 - Q1. Mide la dispersión del 50% central de los datos. Es robusto frente a extremos. IQR grande = datos muy dispersos.

¿Cómo detectar outliers con la mediana?

Calcula Q1, Q3 e IQR. Outlier si el dato es menor que Q1-1.5*IQR o mayor que Q3+1.5*IQR (regla de Tukey).

¿Qué es el resumen de 5 números?

Min, Q1, Mediana, Q3, Max. Resume completamente la distribución de los datos. Es la base del diagrama de caja (box plot).

¿Mediana de distribución normal?

En una distribución normal perfecta, media = mediana = moda. Si la mediana difiere mucho de la media, la distribución está sesgada.

¿Cuál es la mediana de un número par de datos con empate?

Si los dos centrales son iguales (ej. 3,5,5,7), la mediana = 5. Si son distintos (ej. 3,5,6,8), la mediana = (5+6)/2 = 5.5.

✅ Verificado por Carlos Rodríguez

Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.

Última actualización: marzo 2026

📚 Fuentes: Tukey, J.W. - Exploratory Data Analysis (1977) · Wolfram - Statistical Median · INE España - Estadística salarios

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