Calculadora de MCD - Algoritmo de Euclides Paso a Paso
Lo esencial
Calcula el Maximo Comun Divisor con el algoritmo de Euclides mostrando cada paso. Incluye relacion MCD x MCM = a x b y tabla de pares frecuentes. Clave: el algoritmo de Euclides tiene 2300 anios y sigue siendo optimo.
📊 Tu calculo
Tabla de MCD de pares frecuentes
| a | b | MCD | a/MCD | b/MCD |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 8 | 4 | 3 | 2 |
| 36 | 48 | 12 | 3 | 4 |
| 100 | 75 | 25 | 4 | 3 |
| 56 | 98 | 14 | 4 | 7 |
| 60 | 90 | 30 | 2 | 3 |
| 17 | 13 | 1 | 17 | 13 |
| 1000 | 750 | 250 | 4 | 3 |
Como funciona el algoritmo de Euclides para el MCD?
El algoritmo de Euclides es uno de los mas antiguos y eficientes (c. 300 a.C.). Se basa en: MCD(a,b) = MCD(b, a mod b).
48 = 1x36 + 12
36 = 3x12 + 0
MCD = 12
1071 = 2x462 + 147
462 = 3x147 + 21
147 = 7x21 + 0
MCD = 21
Relacion MCD-MCM y teorema fundamental
Esta relacion permite calcular el MCM rapidamente: MCM(a,b) = a*b / MCD(a,b).
| a | b | MCD | MCM | MCD x MCM |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 18 | 6 | 36 | 216 = 12x18 |
| 8 | 12 | 4 | 24 | 96 = 8x12 |
| 7 | 11 | 1 | 77 | 77 = 7x11 |
MCD en fracciones, distribuciones y criptografia
Simplificacion de fracciones
24/36: MCD(24,36)=12. Fraccion simplificada: 2/3. Siempre usa el MCD para la minima expresion.
Distribucion equitativa
48 manzanas y 36 peras en grupos identicos: MCD(48,36)=12 grupos de 4 manzanas y 3 peras cada uno.
Criptografia RSA
La seguridad de RSA depende de que el receptor calcule MCD(e, phi(n))=1 (coprimos) para elegir la clave publica e.
Preguntas frecuentes
Que es el MCD?
El Mayor Comun Divisor es el mayor entero que divide exactamente a los dos numeros. MCD(12,18)=6 porque 6 divide a 12 (12/6=2) y a 18 (18/6=3).
Como calcular el MCD con el algoritmo de Euclides?
Divide el mayor entre el menor. El MCD del par original es el MCD del menor y el resto. Repite hasta que el resto sea 0. El ultimo divisor no nulo es el MCD.
Que son numeros coprimos?
Si MCD(a,b)=1, a y b son coprimos. Ejemplo: 8 y 15 (MCD=1). No tienen factores en comun (excepto 1).
Como usar el MCD para simplificar fracciones?
Divide numerador y denominador por MCD. 60/84: MCD(60,84)=12 -> 5/7.
Que relacion hay entre MCD y MCM?
MCD(a,b) x MCM(a,b) = a x b. Para calcular MCM: MCM = a*b/MCD(a,b).
Cual es la complejidad del algoritmo de Euclides?
O(log(min(a,b))). Extremadamente eficiente. Para dos numeros de 1000 digitos, ejecuta menos de 5000 divisiones.
Para que sirve el MCD en la vida cotidiana?
Distribuir articulos en grupos identicos, simplificar fracciones, encontrar el periodo de patrones repetidos, criptografia RSA.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Euclides - Elementos Libro VII (c. 300 a.C.) · Wolfram - GCD · NIST - Handbook of Math Functions