Calculadora de MCD - Algoritmo de Euclides Paso a Paso
Lo esencial
Calcula el Máximo Común Divisor con el algoritmo de Euclides mostrando cada paso. Incluye relación MCD x MCM = a x b y tabla de pares frecuentes. Clave: el algoritmo de Euclides tiene 2300 años y sigue siendo óptimo.
📊 Tu calculo
Tabla de MCD de pares frecuentes
| a | b | MCD | a/MCD | b/MCD |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 8 | 4 | 3 | 2 |
| 36 | 48 | 12 | 3 | 4 |
| 100 | 75 | 25 | 4 | 3 |
| 56 | 98 | 14 | 4 | 7 |
| 60 | 90 | 30 | 2 | 3 |
| 17 | 13 | 1 | 17 | 13 |
| 1000 | 750 | 250 | 4 | 3 |
¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides para el MCD?
El algoritmo de Euclides es uno de los más antiguos y eficientes (c. 300 a.C.). Se basa en: MCD(a,b) = MCD(b, a mod b).
48 = 1x36 + 12
36 = 3x12 + 0
MCD = 12
1071 = 2x462 + 147
462 = 3x147 + 21
147 = 7x21 + 0
MCD = 21
Relación MCD-MCM y teorema fundamental
Esta relación permite calcular el MCM rápidamente: MCM(a,b) = a*b / MCD(a,b).
| a | b | MCD | MCM | MCD x MCM |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 18 | 6 | 36 | 216 = 12x18 |
| 8 | 12 | 4 | 24 | 96 = 8x12 |
| 7 | 11 | 1 | 77 | 77 = 7x11 |
MCD en fracciones, distribuciones y criptografía
Simplificación de fracciones
24/36: MCD(24,36)=12. Fracción simplificada: 2/3. Siempre usa el MCD para la mínima expresión.
Distribución equitativa
48 manzanas y 36 peras en grupos idénticos: MCD(48,36)=12 grupos de 4 manzanas y 3 peras cada uno.
Criptografía RSA
La seguridad de RSA depende de que el receptor calcule MCD(e, phi(n))=1 (coprimos) para elegir la clave pública e.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el MCD?
El Mayor Común Divisor es el mayor entero que divide exactamente a los dos números. MCD(12,18)=6 porque 6 divide a 12 (12/6=2) y a 18 (18/6=3).
¿Cómo calcular el MCD con el algoritmo de Euclides?
Divide el mayor entre el menor. El MCD del par original es el MCD del menor y el resto. Repite hasta que el resto sea 0. El último divisor no nulo es el MCD.
¿Qué son números coprimos?
Si MCD(a,b)=1, a y b son coprimos. Ejemplo: 8 y 15 (MCD=1). No tienen factores en común (excepto 1).
¿Cómo usar el MCD para simplificar fracciones?
Divide numerador y denominador por MCD. 60/84: MCD(60,84)=12 -> 5/7.
¿Qué relación hay entre MCD y MCM?
MCD(a,b) x MCM(a,b) = a x b. Para calcular MCM: MCM = a*b/MCD(a,b).
¿Cuál es la complejidad del algoritmo de Euclides?
O(log(min(a,b))). Extremadamente eficiente. Para dos números de 1000 dígitos, ejecuta menos de 5000 divisiones.
¿Para qué sirve el MCD en la vida cotidiana?
Distribuir artículos en grupos idénticos, simplificar fracciones, encontrar el período de patrones repetidos, criptografía RSA.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Euclides - Elementos Libro VII (c. 300 a.C.) · Wolfram - GCD · NIST - Handbook of Math Functions