Calculadora Científica Online Gratis — Sin, Cos, Tan, Log, Fracciones, Derivadas

Calculadora científica interactiva

Pulsa los botones o usa el teclado físico. Los números, operadores (+ − × ÷), paréntesis y el punto decimal funcionan directamente. Enter ejecuta el cálculo.

Aviso: esta calculadora tiene fines educativos. Para cálculos de ingeniería crítica, investigación o validación profesional, recomendamos contrastar los resultados con Wolfram Alpha o MATLAB. La aritmética se ejecuta en punto flotante IEEE 754 binary64 (15-17 cifras decimales significativas).

Tabla de valores trigonométricos de referencia

Los nueve ángulos más frecuentes en exámenes de Bachillerato, Selectividad (EvAU) y primer curso universitario. Memorizar los cuatro primeros (0°, 30°, 45°, 60°) cubre más del 70% de los problemas.

Qué es una calculadora científica y cómo funciona por dentro

Una calculadora científica es un dispositivo (físico o software) capaz de ejecutar operaciones matemáticas avanzadas más allá de las cuatro reglas aritméticas: trigonometría, logaritmos, exponenciales, potencias, raíces, combinatoria y, en los modelos modernos, derivación e integración numérica. La diferencia esencial frente a una calculadora básica está en el conjunto de funciones transcendentes disponibles y en el respeto estricto del orden de operaciones (PEMDAS/BODMAS).

El algoritmo que lo hace posible: CORDIC

Las funciones trigonométricas y los logaritmos no se calculan con fórmulas directas. La mayoría de calculadoras científicas —incluidas las gráficas Texas Instruments y las Casio ClassWiz— utilizan el algoritmo CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer), concebido por Jack E. Volder en el departamento de aeroelectrónica de Convair entre 1956 y 1959 para el ordenador de navegación del bombardero B-58. CORDIC descompone un ángulo en una suma de rotaciones elementales y sólo usa sumas, restas y desplazamientos de bits — operaciones extremadamente baratas para un microprocesador de bolsillo. John S. Walther (Hewlett-Packard) lo generalizó en 1971 para cubrir también hiperbólicas, exponenciales, logaritmos naturales, multiplicación, división y raíz cuadrada. Ese trabajo dio lugar directamente a la HP-35 en 1972.

La representación interna: IEEE 754 binary64

Cuando escribes sin(30) y pulsas =, la calculadora convierte el 30 a un número de punto flotante de doble precisión siguiendo el estándar IEEE 754 (binary64). Ese número ocupa 64 bits: 1 bit de signo, 11 bits de exponente sesgado y 52 bits de mantisa, lo que proporciona entre 15 y 17 cifras decimales significativas y un rango que va aproximadamente desde 10⁻³⁰⁸ hasta 10³⁰⁸. Por eso sin(π) no devuelve exactamente 0 en ninguna calculadora científica, sino un número del orden de 1,22 × 10⁻¹⁶: es el error inherente de la representación binaria de π.

Funciones científicas disponibles (más de 40 operadores)

Clasificación por categoría. Todos los nombres coinciden con la convención de la norma ISO 80000-2:2019 sobre signos y símbolos matemáticos.

Trigonometría directa e inversa

• sin(x), cos(x), tan(x) — seno, coseno, tangente. Aceptan grados, radianes o gradianes según el modo activo.
• asin(x), acos(x), atan(x) — funciones inversas. Devuelven un ángulo. Dominio de asin y acos: [−1, 1].

Trigonometría hiperbólica

• sinh(x), cosh(x), tanh(x) — definidas mediante la exponencial: sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ)/2. Modelan la catenaria de cables suspendidos, la relatividad especial y las ondas de choque.

Logaritmos

• log(x) — logaritmo decimal (base 10). log(100) = 2.
• ln(x) — logaritmo natural (base e). ln(e) = 1.
• log_b(x) — logaritmo en base arbitraria mediante la fórmula de cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b).

Potencias y raíces

• x², x³, x^y, √x, ∛x, raíz n-ésima (x^(1/n)).

Combinatoria y factorial

• n! — factorial. 5! = 120. Limitado a n ≤ 170 por el rango de IEEE 754.
• nCr(n, r) — combinaciones (coeficiente binomial). C(8,3) = 56.
• nPr(n, r) — permutaciones. P(8,3) = 336.

Constantes matemáticas

• π = 3,141592653589793 (cociente perímetro/diámetro, calculado por Arquímedes alrededor del 250 a.C.).
• e = 2,718281828459045 (base del logaritmo natural, Euler 1731).
• φ = 1,618033988749895 (número áureo, (1+√5)/2).

Memoria y utilidades

• M+, M−, MR, MC — sumar/restar/recuperar/limpiar el registro de memoria.
• ans — último resultado calculado.
• mod — módulo (resto de la división entera).
• abs(x) — valor absoluto.

Cómo usar la calculadora paso a paso

Seis pasos que cubren el 90% del uso real en exámenes y tareas universitarias.

Paso 1 · Introducir una expresión con paréntesis

Haz clic en los botones de la calculadora o escribe directamente desde el teclado físico. Los paréntesis anidados están permitidos: ((3+5)*2)^2 = 256. El cursor vive al final de la expresión — usa ⌫ para borrar el último carácter.

Paso 2 · Cambiar entre modo DEG y RAD

El selector de modo está arriba del visor. En grados (DEG), sin(30) = 0,5. En radianes (RAD), sin(30) ≈ −0,988. Nunca calcules trigonometría sin verificar primero el modo: es el error más frecuente en exámenes de Física de Selectividad.

Paso 3 · Calcular una función trigonométrica

Pulsa el botón sin (introduce sin(), escribe el ángulo, cierra con ) y pulsa =. Para cos(45°): clic en cos, teclea 45, clic en ), clic en =. Resultado: 0,7071. El gráfico lateral muestra la función completa entre −180° y 180°.

Paso 4 · Usar la memoria (M+, M-, MR, MC)

Tras calcular un valor, pulsa M+ para sumarlo a la memoria interna. MR lo recupera, MC lo borra. Útil para cálculos encadenados: sumar tres senos distintos sin reescribirlos. El valor actual de la memoria aparece arriba a la derecha del visor.

Paso 5 · Manejar fracciones

Escribe la fracción con la barra /: 1/2 + 1/3 devuelve 0,8333... (equivalente a 5/6). Para fracciones complejas con numerador compuesto, usa paréntesis: (2+3)/(4-1) = 5/3 ≈ 1,6667. El parser math.js interpreta automáticamente el orden de operaciones.

Paso 6 · Ver y reutilizar el historial

Los últimos diez cálculos se guardan en la lista inferior. Haz clic sobre cualquier entrada para cargarla de nuevo en la pantalla y modificarla sin reescribirla. El historial persiste durante la sesión pero no entre recargas de página (no utilizamos cookies para ello).

Modos DEG vs RAD vs GRAD: cuándo usar cada uno

Las tres unidades miden lo mismo (una rotación) pero con escalas distintas. Un error de modo puede invalidar un examen completo.

Conversiones rápidas: radianes = grados × π/180 · grados = radianes × 180/π · gon = grados × 10/9. Un estudiante de Selectividad Española trabaja en DEG. Un estudiante de Grado en Física casi siempre en RAD. Los gradianes aparecen sobre todo en topografía y cartografía en países de tradición francesa.

Cómo ingresar fracciones, paréntesis y notación científica

Fracciones

Usa la barra /: 3/4 + 1/6 = 11/12 ≈ 0,9167. Si el numerador o denominador son expresiones compuestas, encierra cada uno entre paréntesis: (sin(30) + 1) / (cos(60) + 1) = 1. El parser devuelve el resultado en forma decimal con hasta 15 cifras significativas.

Paréntesis anidados

Un error frecuente es olvidar cerrar un paréntesis abierto. La calculadora muestra Error de sintaxis si el conteo no cuadra. Regla de oro: pulsa siempre ) inmediatamente después del argumento de cada función. sin(cos(tan(45))) = sin(cos(1)) = sin(0,540) = 0,515 (en RAD).

Notación científica

Para introducir 6,022 × 10²³ (número de Avogadro), escribe 6.022*10^23 o usa el botón EE que inserta automáticamente *10^. El resultado se muestra en notación decimal normal hasta 10¹⁵ y pasa a notación científica por encima. Ejemplo: (3*10^8) * (2*10^5) = 6*10^13.

Ejemplos prácticos resueltos

Historia: de la HP-35 (1972) a las calculadoras gráficas modernas

Antes de 1972, un ingeniero llevaba tablas logarítmicas impresas y una regla de cálculo de madera. El salto a la calculadora científica portátil no fue un salto de producto: fue una consecuencia del trabajo de tres personas que raramente se citan juntas.

Jack E. Volder y el algoritmo CORDIC (1959)

Convair, fabricante del bombardero supersónico B-58, necesitaba sustituir el resolver analógico del ordenador de navegación por algo digital, rápido y preciso. Jack E. Volder concibió entre 1956 y 1959 el algoritmo COordinate Rotation DIgital Computer: una técnica iterativa que calcula seno, coseno y funciones relacionadas usando únicamente sumas, restas y desplazamientos de bits. La publicación del Western Joint Computer Conference de 1959 lo dejó disponible públicamente y se incorporó en sistemas de Martin-Orlando, Litton, Kearfott, Lear-Siegler, Sperry, Raytheon y Collins Radio.

Jack Kilby y la calculadora portátil de Texas Instruments

En paralelo, Jack Kilby —coinventor del circuito integrado, Premio Nobel de Física 2000— reunió en 1965 a Jerry Merryman en Texas Instruments para diseñar una calculadora de mano. Kilby patentó la "Miniature Electronic Calculator" (solicitud septiembre 1967, concesión junio 1974). No era aún científica, pero probó que el silicio podía reemplazar a la regla de cálculo.

John S. Walther y la generalización CORDIC (1971)

En Hewlett-Packard, John Stephen Walther amplió en 1971 el algoritmo de Volder para cubrir también funciones hiperbólicas, exponenciales, logaritmos naturales, multiplicación, división y raíz cuadrada. Ese trabajo fue la pieza final.

HP-35 · 4 de enero de 1972

Hewlett-Packard lanzó la HP-35 el 4 de enero de 1972 a un precio de 395 dólares estadounidenses (equivalente a unos 3 000 USD de 2025). Fue la primera calculadora científica portátil de bolsillo del mundo. Usaba notación polaca inversa (RPN), calculaba trigonometría y exponenciales en décimas de segundo y se convirtió en un objeto de deseo para ingenieros, astrónomos y físicos. En 1974, tras la HP-35, aparecieron la HP-45, la Texas Instruments SR-50 y una avalancha de modelos que hundieron por completo el mercado de reglas de cálculo en menos de cinco años.

De las Casio FX a las gráficas modernas

A partir de 1980, Casio democratizó el formato con la FX-77 y sobre todo con la FX-82 y la FX-991: modelos no programables a precios escolares. Texas Instruments respondió con la TI-30 y, a finales de los 90, introdujo la categoría de calculadora gráfica con la TI-83, capaz de dibujar funciones en pantalla pixelada. El siguiente gran salto fue la integración de Python directamente sobre el firmware — llegó con la TI-84 Plus CE Python Edition y la NumWorks.

Benchmark hardware 2026: Casio FX-991 CW vs TI-84 Plus CE Python vs HP Prime G2

Los tres modelos físicos que dominan los exámenes oficiales y las aulas universitarias en 2026, comparados con datos verificados en las páginas oficiales del fabricante.

Veredicto por uso: para ESO y Bachillerato en España, la Casio FX-991 CW con 540 funciones cubre el 100% del temario y es la más barata. Para un estudiante que vaya a programar en Python o preparar SAT/AP, la TI-84 Plus CE Python compensa la diferencia de precio. Para ingeniería universitaria con álgebra simbólica, derivación e integración formal, la HP Prime G2 con CAS es la única opción con potencia de gama alta (Texas Instruments Education, Casio ClassWiz FX-991CW).

Calculadora científica para ESO, Bachillerato y Universidad

Recurso educativo abierto. Utilízalo como herramienta complementaria en clase o como autodidacta en casa.

Educación Secundaria Obligatoria (ESO · 12-16 años)

Temario cubierto: orden de operaciones (PEMDAS), fracciones, porcentajes, raíces cuadradas, potencias de base entera, estadística descriptiva básica (media, rango), teorema de Pitágoras, trigonometría del triángulo rectángulo (3º y 4º de ESO). Bastan los botones sin, cos, tan, √, x², paréntesis y constante π. Consulta la calculadora del teorema de Pitágoras si necesitas una herramienta dedicada.

Bachillerato · EvAU · Selectividad

Se añaden logaritmos (natural y decimal), exponenciales, combinatoria (C y P), progresiones aritméticas y geométricas, derivadas en un punto, identidades trigonométricas, circunferencia goniométrica completa (incluidos ángulos obtusos), razones trigonométricas inversas (arcsin, arccos, arctan). La página de logaritmos y la página de derivadas complementan este nivel.

Primeros cursos universitarios · Grado e Ingeniería

Se trabaja en radianes por defecto. Aparecen funciones hiperbólicas (sinh, cosh, tanh) en ecuaciones diferenciales, números complejos en forma polar y rectangular, matrices (que esta calculadora no maneja — para eso usa integrales o herramientas CAS tipo HP Prime), series de Taylor y Fourier. Úsala como complemento rápido de tu libreta de cálculo.

Precisión numérica: IEEE 754 y los límites de la representación

Una calculadora científica no manipula "números reales" en el sentido matemático puro — trabaja sobre una aproximación binaria finita. El estándar IEEE 754 binary64 (también llamado "double" o FP64) es el que rige casi todos los motores modernos, incluido el de esta página.

Anatomía de 64 bits

• 1 bit de signo · 0 positivo, 1 negativo.
• 11 bits de exponente sesgado · valor 1023 representa el cero real.
• 52 bits de mantisa (más un bit implícito) · da una precisión efectiva de 53 bits.

Consecuencias prácticas

El resultado son entre 15 y 17 cifras decimales significativas y un rango que va desde aproximadamente 10⁻³⁰⁸ hasta 10³⁰⁸. Tres observaciones que sorprenden al usuario por primera vez:

• 0,1 + 0,2 ≠ 0,3 exactamente · da 0,30000000000000004. Es un artefacto binario, no un error de programación.
• sin(π) no da 0 · devuelve ~1,22 × 10⁻¹⁶ porque π se redondea en binario.
• 171! es "Infinito" · porque 171! ≈ 1,24 × 10³⁰⁹ excede el rango representable. Esta calculadora lanza error a partir de n = 170.

Calculadora científica online vs calculadora física: pros y contras

Conclusión pragmática: usa la online para ejercicios en casa y verificación rápida. Compra una física (Casio FX-991 CW es la mejor relación calidad-precio) para el examen oficial, donde los móviles y conexiones a internet están prohibidos.

🤔 Preguntas frecuentes