Calculadora del Teorema de Pitagoras
Datos clave
Calcula hipotenusa o cateto con a^2+b^2=c^2. Genera triples pitagoricas hasta n. Clave: la regla 3-4-5 permite verificar angulos rectos en construccion sin instrumento — tecnica usada desde los babilonios hace 3800 anios.
🛠️ Simulador
Tabla de triples pitagoricas mas frecuentes
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Uso |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Construccion, trazados |
| 5 | 12 | 13 | Ingenieria, carpinteria |
| 8 | 15 | 17 | Topografia |
| 7 | 24 | 25 | Electronica |
| 20 | 21 | 29 | Matematicas recreativas |
| 9 | 40 | 41 | Calculo |
| 6 | 8 | 10 | Multiple de 3-4-5 |
El teorema de Pitagoras explicado
El teorema fue conocido por los babilonios (c. 1800 a.C.) pero la primera demostracion rigorosa se atribuye a los pitagoricos (c. 570-495 a.C.). Existen mas de 370 demostraciones conocidas, incluyendo una del presidente Garfield (1876).
Generalizaciones del teorema de Pitagoras
| Extension | Formula | Cuando usar |
|---|---|---|
| Triangulo oblicuangulo | c^2 = a^2+b^2-2ab*cos(C) | Cualquier triangulo |
| Espacio 3D | d = sqrt(x^2+y^2+z^2) | Distancia en 3D |
| n dimensiones | d = sqrt(sum xi^2) | Machine learning |
| Esfera (geodesica) | Haversine | Distancia en la Tierra |
Pitagoras en construccion, GPS y fisica
Construccion y topografia
Verificacion de angulos rectos con la regla 3-4-5. Calculo de diagonales de estructuras rectangulares. Una viga diagonal en un rectangulo de 6x8m tiene longitud sqrt(36+64)=10m.
GPS y navegacion
Para distancias cortas en tierra plana, la distancia euclidiana usa Pitagoras: d = sqrt(Δx^2+Δy^2) donde Δx y Δy son las diferencias en km.
Fisica — fuerza resultante
Dos fuerzas perpendiculares F1=3N y F2=4N: |F| = sqrt(9+16) = 5N. Angulo: arctan(4/3) = 53.13°.
ℹ️ Preguntas frecuentes
Cual es el teorema de Pitagoras?
En un triangulo rectangulo: a^2 + b^2 = c^2, donde c es la hipotenusa (lado opuesto al angulo recto).
Como calcular la hipotenusa?
c = sqrt(a^2 + b^2). Ejemplo: catetos 3 y 4 -> c = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.
Como verificar si un triangulo es rectangulo?
Comprueba si a^2+b^2 = c^2 (con c el lado mas largo). 5-12-13: 25+144 = 169 = 13^2. Si.
Que son las triples pitagoricas?
Tres enteros que satisfacen a^2+b^2=c^2. Las mas conocidas: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Se generan con la formula de Euclides: a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2.
Funciona en 3 dimensiones?
d = sqrt(x^2+y^2+z^2). La distancia del origen al punto (1,2,2): d = sqrt(1+4+4) = 3.
Que es la ley de cosenos?
Generalizacion del teorema de Pitagoras para cualquier triangulo: c^2 = a^2+b^2-2ab*cos(C). Cuando C=90°, cos(90°)=0 y recuperamos Pitagoras.
Quien demostro el teorema de Pitagoras?
Los babilonios lo conocian c. 1800 a.C. Los pitagoricos dieron la primera demostracion rigorosa c. 550 a.C. Existen 370+ demostraciones conocidas. La del presidente Garfield (1876) usa un trapecio.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Pitagoras de Samos (c. 570-495 a.C.) · Wolfram - Pythagorean Theorem · Garfield, J.A. - New England Journal of Education (1876)