Calculadora del Teorema de Pitágoras
Datos clave
Calcula hipotenusa o cateto con a^2+b^2=c^2. Genera triples pitagóricas hasta n. Clave: la regla 3-4-5 permite verificar ángulos rectos en construcción sin instrumento — técnica usada desde los babilonios hace 3800 años.
🛠️ Simulador
Tabla de triples pitagóricas más frecuentes
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Uso |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Construcción, trazados |
| 5 | 12 | 13 | Ingeniería, carpintería |
| 8 | 15 | 17 | Topografía |
| 7 | 24 | 25 | Electrónica |
| 20 | 21 | 29 | Matemáticas recreativas |
| 9 | 40 | 41 | Cálculo |
| 6 | 8 | 10 | Múltiplo de 3-4-5 |
El teorema de Pitágoras explicado
El teorema fue conocido por los babilonios (c. 1800 a.C.) pero la primera demostración rigurosa se atribuye a los pitagóricos (c. 570-495 a.C.). Existen más de 370 demostraciones conocidas, incluyendo una del presidente Garfield (1876).
Generalizaciones del teorema de Pitágoras
| Extensión | Fórmula | Cuándo usar |
|---|---|---|
| Triángulo oblicuángulo | c^2 = a^2+b^2-2ab*cos(C) | Cualquier triángulo |
| Espacio 3D | d = sqrt(x^2+y^2+z^2) | Distancia en 3D |
| n dimensiones | d = sqrt(sum xi^2) | Machine learning |
| Esfera (geodésica) | Haversine | Distancia en la Tierra |
Pitágoras en construcción, GPS y física
Construcción y topografía
Verificación de ángulos rectos con la regla 3-4-5. Cálculo de diagonales de estructuras rectangulares. Una viga diagonal en un rectángulo de 6x8m tiene longitud sqrt(36+64)=10m.
GPS y navegación
Para distancias cortas en tierra plana, la distancia euclidiana usa Pitágoras: d = sqrt(Δx^2+Δy^2) donde Δx y Δy son las diferencias en km.
Física — fuerza resultante
Dos fuerzas perpendiculares F1=3N y F2=4N: |F| = sqrt(9+16) = 5N. Ángulo: arctan(4/3) = 53.13°.
ℹ️ Preguntas frecuentes
¿Cuál es el teorema de Pitágoras?
En un triángulo rectángulo: a^2 + b^2 = c^2, donde c es la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto).
¿Cómo calcular la hipotenusa?
c = sqrt(a^2 + b^2). Ejemplo: catetos 3 y 4 -> c = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.
¿Cómo verificar si un triángulo es rectángulo?
Comprueba si a^2+b^2 = c^2 (con c el lado más largo). 5-12-13: 25+144 = 169 = 13^2. Sí.
¿Qué son las triples pitagóricas?
Tres enteros que satisfacen a^2+b^2=c^2. Las más conocidas: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Se generan con la fórmula de Euclides: a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2.
¿Funciona en 3 dimensiones?
d = sqrt(x^2+y^2+z^2). La distancia del origen al punto (1,2,2): d = sqrt(1+4+4) = 3.
¿Qué es la ley de cosenos?
Generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo: c^2 = a^2+b^2-2ab*cos(C). Cuando C=90°, cos(90°)=0 y recuperamos Pitágoras.
¿Quién demostró el teorema de Pitágoras?
Los babilonios lo conocían c. 1800 a.C. Los pitagóricos dieron la primera demostración rigurosa c. 550 a.C. Existen 370+ demostraciones conocidas. La del presidente Garfield (1876) usa un trapecio.
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Pitágoras de Samos (c. 570-495 a.C.) · Wolfram - Pythagorean Theorem · Garfield, J.A. - New England Journal of Education (1876)