Calculadora de Volumen del Cono
Contexto
Calcula el volumen y área del cono: V=(1/3)*pi*r^2*h. El cono equivale exactamente a 1/3 del cilindro de misma base y altura — demostración geométrica de Arquímedes.
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Tabla de volúmenes de conos
| r | h | Volumen | Generatriz l |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3.1416 u^3 | 3.162 u |
| 3 | 4 | 37.70 u^3 | 5.000 u |
| 5 | 12 | 314.16 u^3 | 13.000 u |
| 6 | 8 | 301.59 u^3 | 10.000 u |
| 10 | 15 | 1570.8 u^3 | 18.028 u |
Fórmulas del cono recto
El volumen del cono es exactamente 1/3 del cilindro con la misma base y altura. Arquímedes lo demostró llenando un cono con arena y vertiendo en el cilindro: se necesitan exactamente 3 conos.
V = (1/3)*pi*9*12 = 113.10 cm^3 = 113 ml de helado.
Tronco de cono (frustum)
V = (pi*20/3)*(225+150+100) = (pi*20/3)*475 = 9948 cm^3 = 9.95 litros.
Cono en arquitectura, química y alimentación
Arquitectura
Torres y chapiteles cónicos, techos en punta. El volumen de material en una torre cónica r=3m, h=8m: V = (1/3)*pi*9*8 = 75.4 m^3 de materiales.
Química y laboratorio
Embudo de decantación, matraz Erlenmeyer (aprox cono). Los volúmenes de reactivos se calculan con estas formulas.
Alimentación
Cornet de helado, cono de papel para bebidas. Cono r=4cm, h=15cm: V = (1/3)*pi*16*15 = 251.3 cm^3 = 251 ml.
❓ Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen del cono?
V = (1/3) * pi * r^2 * h. Es un tercio del volumen del cilindro equivalente.
¿Qué es la generatriz del cono?
La longitud del lado inclinado desde el borde de la base hasta el vértice: l = sqrt(r^2 + h^2).
¿Por qué el cono tiene 1/3 del volumen del cilindro?
Demostración de Cavalieri: el cono y el cilindro tienen la misma base y altura, pero el cono se estrecha linealmente, resultando en un tercio del volumen.
¿Cómo calcular el área lateral del cono?
A_lat = pi * r * l, donde l = sqrt(r^2+h^2) es la generatriz. Es la superficie del papel que cubriría el cono por fuera.
¿Qué es un tronco de cono?
Un cono cortado horizontalmente. V = (pi*h/3)*(R^2+R*r+r^2). Se usa para calcular volúmenes de vasos troncocónicos.
¿Si doblo el radio del cono, cuánto aumenta el volumen?
El volumen se cuadruplica, igual que en el cilindro (V proporcional a r^2).
¿Ángulo del cono con generatriz l y radio r?
theta = arcsin(r/l) = arctan(r/h). El semiángulo en el vértice es arctan(r/h).
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matemáticas.
Última actualización: marzo 2026
📚 Fuentes: Arquímedes - Método (c. 250 a.C.) · Wolfram - Cone · Cavalieri - Geometría Indivisibilibus (1635)