Calculadora de Volumen del Cono
Contexto
Calcula el volumen y area del cono: V=(1/3)*pi*r^2*h. El cono equivale exactamente a 1/3 del cilindro de misma base y altura — demostracion geometrica de Arquimedes.
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Tabla de volumenes de conos
| r | h | Volumen | Generatriz l |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3.1416 u^3 | 3.162 u |
| 3 | 4 | 37.70 u^3 | 5.000 u |
| 5 | 12 | 314.16 u^3 | 13.000 u |
| 6 | 8 | 301.59 u^3 | 10.000 u |
| 10 | 15 | 1570.8 u^3 | 18.028 u |
Formulas del cono recto
El volumen del cono es exactamente 1/3 del cilindro con la misma base y altura. Arquimedes lo demostro llenando un cono con arena y vertiendo en el cilindro: se necesitan exactamente 3 conos.
V = (1/3)*pi*9*12 = 113.10 cm^3 = 113 ml de helado.
Tronco de cono (frustum)
V = (pi*20/3)*(225+150+100) = (pi*20/3)*475 = 9948 cm^3 = 9.95 litros.
Cono en arquitectura, quimica y alimentacion
Arquitectura
Torres y chapiteles conicos, techos en punta. El volumen de material en una torre conica r=3m, h=8m: V = (1/3)*pi*9*8 = 75.4 m^3 de materiales.
Quimica y laboratorio
Embudo de decantacion, matraz Erlenmeyer (aprox cono). Los volumenes de reactivos se calculan con estas formulas.
Alimentacion
Cornet de helado, cono de papel para bebidas. Cono r=4cm, h=15cm: V = (1/3)*pi*16*15 = 251.3 cm^3 = 251 ml.
❓ Preguntas frecuentes
Cual es la formula del volumen del cono?
V = (1/3) * pi * r^2 * h. Es un tercio del volumen del cilindro equivalente.
Que es la generatriz del cono?
La longitud del lado inclinado desde el borde de la base hasta el vertice: l = sqrt(r^2 + h^2).
Por que el cono tiene 1/3 del volumen del cilindro?
Demostracion de Cavalieri: el cono y el cilindro tienen la misma base y altura, pero el cono se estrecha linealmente, resultando en un tercio del volumen.
Como calcular el area lateral del cono?
A_lat = pi * r * l, donde l = sqrt(r^2+h^2) es la generatriz. Es la superficie del papel que cubriria el cono por fuera.
Que es un tronco de cono?
Un cono cortado horizontalmente. V = (pi*h/3)*(R^2+R*r+r^2). Se usa para calcular volumenes de vasos troncoconicos.
Si doblo el radio del cono, cuanto aumenta el volumen?
El volumen se cuadruplica, igual que en el cilindro (V proporcional a r^2).
Angulo del cono con generatriz l y radio r?
theta = arcsin(r/l) = arctan(r/h). El semiangulo en el vertice es arctan(r/h).
Ingeniero y docente universitario. Expertos verificados en finanzas, fiscalidad y matematicas.
Ultima actualizacion: marzo 2026
📚 Fuentes:: Arquimedes - Metodo (c. 250 a.C.) · Wolfram - Cone · Cavalieri - Geometria Indivisibilibus (1635)